Найдите все значения параметра a, при которых все числа x из отрезка [1; 5] удовлетворяют неравенству 
Решение. Сделаем замену 
причем все эти значения достигаются.
при 
Ясно, что 
иначе это неверно при 
Столь же ясно, что при 
имеем
поэтому подходят.
Если же 
то график представляет собой параболу ветвями вниз с вершиной при 
Поэтому функция 
возрастает при 
а потом начинает убывать. Это значит, что если неравенство нарушается в какой-то точке отрезка 
то оно нарушается либо при 
(если эта точка лежит на нужном отрезке), либо при 
или
откуда 
откуда 
откуда 
Учитывая, что 
получаем ответ.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |