В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S, со стороной основания, равной 
и боковым ребром 5 найти угол между прямой AB и плоскостью, проходящей через середины BC и 
и вершину 
Решение. Решение:
Координатно-векторный способ решения.
Введем декартову систему координат, как показано на рисунке 
Найдем координаты нужных точек. Для вычисления аппликаты точки S найдем 
Ясно, что 
Уравнение плоскости SFE будет иметь вид: 
или 
А нормальный вектор 
Если искомый угол равен 
то 
Элементарно-геометрический способ решения.
Поступим так: Угол между прямой AB и плоскостью FSE, очевидно, равен углу между отрезком OE и названной плоскостью. А для нахождения синуса искомого угла достаточно:
1. Найти расстояние 
от точки O до плоскости 
(При этом можно воспользоваться методом объемов).
2. Разделить на длину отрезка 
Это и будет синусом искомого угла.
Предварительно вычислим некоторые параметры заданной пирамиды.
Рассмотрим пирамиду 
Это с одной стороны.
Но с другой стороны, 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |