PDF-версии: Тип Д17 C6 № 505934 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Сложные задачи с параметром. Уравнения с параметром
i
При каких значениях a уравнение
имеет единственное решение?
Решение. Сделаем замену 
Очевидно, если x было корнем уравнения, то и 
будет его корнем.
Поэтому единственный корень может быть только если 
то есть 
Тогда уравнение превращается в 
и выполняется при 
Осталось выяснить, сколько корней будет при этих значениях a.
1) 
Тогда 
имеет единственный корень.
2) 
Тогда 
При 
значение будет 
при 
значение будет 
поэтому на отрезке 
есть еще корень.
3) 
Тогда 
Очевидно, оба слагаемых неотрицательны, причем оба равны нулю только при
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
505934
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром