PDF-версии: 
В десятичной записи положительного числа поменяли местами цифры, стоящие на первом и третьем местах после запятой. При этом число увеличилось в 13 раз.
а) Какая цифра стояла на третьем месте после запятой в исходном числе?
б) Какое число получилось?
Решение. Для начала заметим, что целая часть нашего числа (обозначим его за x) должна быть равна нулю, иначе оно не может измениться в 13 раз при перемене местами цифр в дробной части. Значит, число можно записать так: 
По условию 
Вычтем из второго равенства первое. Получим:
Упростив, получаем: 
Ясно, что 
(так как 
— это цифры и 
). Переберём 9 вариантов:
 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| x | 0,00825 | 0,0165 | 0,02475 | 0,033 | 0,04125 | 0,0495 | 0,05775 | 0,066 | 0,07425 |
Непосредственной проверкой убеждаемся, что подходит только число 0,05775. При перестановке первой и третьей цифр после запятой оно превращается в число 0,75075, увеличиваясь в 13 раз.
Ответ: а)7; б) 0,75075.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — пример в п. а; — обоснованное решение п. б; — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |