Найдите все значения a, при котором уравнение
имеет ровно одно решение.
Решение. Переобозначим 
На количество решений это не повлияет: 
Будем пока считать, что 
Перенося и возводя в квадрат, получим
Нас интересует, при каких отрицательных b это уравнение будет иметь ровно один неотрицательный корень: 
Нужно, чтобы:
1) корни были, но их произведение было отрицательным либо;
2) был единственный корень и он был бы положительным либо;
3) было два корня — 
и отрицательное число.
Это дает нам:
1) 
откуда 
2) 
но единственный корень отрицателен;
3) 
второй корень отрицателен.
Итак, годятся числа 
Пусть теперь b положительно. Заменяя b на 
и t на 
получим такое же уравнение с отрицательным 
Поэтому ответ 
и 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |