PDF-версии: Тип Д10 C2 № 505925 
Методы геометрии: Метод координат
Классификатор стереометрии: Куб, Угол между прямыми
Сложная стереометрия. Многогранники
i
К диагонали 
куба 
провели перпендикуляры из середин ребер AB и AD. Найдите угол между этими перпендикулярами.
Решение. Пусть ребро куба равно
О — центр куба, точки К и N — середины рёбер AD и AВ соответственно.
Заметим, что A1N = NC = 
треугольник A1NC равнобедренный, его медиана NO является высотой, поэтому NО — перпендикуляр к AС. Аналогично KO перпендикуляр к АС.
Найдём угол KON. Введем систему координат, как показано на рисунке. В этой системе координат: 
Найдём угол между векторами из их скалярного произведения:
Следовательно, 
Ответ: 60°.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ: 60°.
505925
60°.
Методы геометрии: Метод координат
Классификатор стереометрии: Куб, Угол между прямыми