Несколько натуральных чисел образуют арифметическую прогрессию, начиная с четного числа. Сумма нечетных членов прогрессии равна 33, четных — 44. Найдите эти числа.
Пусть прогрессия возрастающая, тогда четных чисел больше, так как их сумма больше. Значит, последний член прогрессии — четный, и всего их нечетное число. Пусть a — первый член прогрессии, d — ее разность, 
— количество членов. d — нечетное число, иначе все члены последовательности были бы четными. Из условия получаем уравнения 
и 
Вычитая из первого второе получим, что 
Тогда 
Получаем, что 
Возможны такие варианты: 
и 
Таким образом, получаются прогрессии: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20 и 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. Ясно, что годятся и прогрессии, составленные из тех же чисел в обратном порядке. Пусть теперь прогрессия убывающая. Если последний ее член четный – то это уже разобранный выше случай. Если же последний член нечетный, то пусть их всего 
Из условия получаем уравнения: 
и 
Вычитая из первого второе, получаем равенство: 
Если 
то прогрессия состоит из двух членов: 44, 33, если 
то 
но тогда не все члены прогрессии натуральные (прогрессия получается такая: 14, 13, 12,..., −6, −7).
Таким образом, получаем ответ: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20 или 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 или 44, 33.
Ответ: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20 или 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 или 44, 33.