PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений
имеет ровно 4 различных решения.
Решение. Сделаем замену 
Очевидно, каждому y соответствует ровно одно t, и каждому неотрицательному t соответствует ровно одно значение y, а именно 
Поэтому нас будет интересовать количество решений системы
при неотрицательных t.
Заметим, что функция 
принимает по два раза значения на промежутке 
один раз принимает значение 1 и не принимает других неотрицательных значений.
Поэтому нужно, чтобы нашлось два различных 
для решений этой системы (каждому из них мы потом сопоставим два различных значения x. Иными словами, уравнение 
имеет два корня на 
Его корни — 
и 
они оба попадают на нужный промежуток при 
При 
эти корни равны. Таким образом, получаем ответ.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |