РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д10 C2 № 505907 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 11

Классификатор стереометрии: Расстояние от точки до прямой

Сложная стереометрия. Многогранники

В основании прямой призмы $ABCA_1B_1C_1$ лежит прямоугольный равнобедренный треугольник ABC с прямым углом C и гипотенузой $2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента .$ Найти расстояние от точки $В$ до прямой $A_1M,$ если точка $М$   — середина ребра $CC_1,$ которое равно $корень из: начало аргумента: 30 конец аргумента .$

Решение. Решение:

По теореме Пифагора имеем: $2AC в квадрате =AB в квадрате =60;$ $AC в квадрате =A_1C_1 в квадрате =30.$

$A_1M= корень из: начало аргумента: A конец аргумента _1C_1 в квадрате плюс C_1M в квадрате = корень из: начало аргумента: 30 плюс дробь: числитель: 15, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 75, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби .$

$A_1B= корень из: начало аргумента: AB конец аргумента в квадрате плюс AA_1 в квадрате = корень из: начало аргумента: 4 умножить на 15 плюс 30 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 90 конец аргумента .$

Очевидно, что $BM=A_1M= дробь: числитель: 5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби .$

Для получения искомого расстояния воспользуемся методом площадей. Найдем площадь равнобедренного треугольника $A_1MB.$ Для этого вычислим высоту этого треугольника h, опущенную на основание $A_1B.$

$h= корень из: начало аргумента: B конец аргумента _1M в квадрате минус дробь: числитель: A_1, знаменатель: B в квадрате конец дроби 4= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 75, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 90, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 75, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 45, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента .$

$2S левая круглая скобка A_1MB правая круглая скобка =A_1B умножить на h= корень из: начало аргумента: 90 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 6 умножить на 15 умножить на 15 конец аргумента =15 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента .$

Это с одной стороны. Но с другой же стороны $2S левая круглая скобка A_1MB правая круглая скобка =A_1M умножить на \rho левая круглая скобка B;A_1M правая круглая скобка .$

Следовательно, $\rho левая круглая скобка B;A_1M правая круглая скобка = дробь: числитель: 2S левая круглая скобка A_1MB правая круглая скобка , знаменатель: A_1M конец дроби = дробь: числитель: 15 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 15 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби =6.$

Ответ: 6.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ.

Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено

ИЛИ

при правильном ответе решение недостаточно обосновано.

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Ответ: 6.

505907

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 11

Методы геометрии: Метод площадей

Классификатор стереометрии: Расстояние от точки до прямой

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505907	6.