PDF-версии: 
Сфера с центром в точке O вписана в прямоугольный параллелепипед 
Найдите угол между прямыми 
и BK, где K — середина 
Решение. Решение:
1) Координатно-векторным методом.
Если в прямоугольный параллелепипед вписана сфера, то он куб.
Пусть искомый угол будет 
Он равен углу между прямыми 
и 
Введем декартовую систему координат, сторону куба при этом примем за 2. За начало координат примем вершину
ось x направим по BA, ось y – по BC, ось z — по 
Выпишем координаты нужных точек: 
Найдем координаты векторов 
и 
2) Элементарно-геометрическим методом.
Пусть, по-прежнему, сторона куба равна 2, 
— искомый угол.
Рассмотрим параллельный перенос отрезка BK на отрезок
При этом 
Тогда 
— искомый.
Очевидно, что 
— равнобедренный: 
В таком случае OE — медиана и высота этого треугольника. В прямоугольном треугольнике DAE 
По свойству диагонали прямоугольного параллелепипеда будем иметь:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |