PDF-версии: 
Решите систему неравенств 
Решение. Рассмотрим первое неравенство. Оно равносильно системе неравенств:
Второе неравенство полученной системы выполняется при всех значениях x, поскольку дискриминант квадратного трехчлена 
меньше нуля (
). Следовательно, решение этой системы совпадет с решением неравенства 
Итак, решениями первого неравенства заданной системы является множество 
Второе неравенство заданной системы перепишем так:
Это неравенство верно только при условии выполнения условия 
Значит,
Таким образом, решением второго неравенства заданной системы является множество 
Но 
Докажем это:
(неравенство очевидное).
Следовательно, пересечение множеств решений двух неравенств заданной системы пусто, т. е. система решений не имеет.
Ответ: решений нет.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |