PDF-версии: 
В правильной треугольной призме 
все ребра которой равны, точка K — середина 
Найдите угол между плоскостью ABC и плоскостью 
где P — середина 
Решение. Решение:
Пусть ребро заданной призмы равно 2. Введем декартову систему координат. Выберем начало координат в точке O — середине ребра 
Ось x направим по OC, ось y — по OB, ось z — по 
— середина 
При выбранной системе координат и длине ребра призмы найдем координаты нужных точек:
Ясно, что уравнение плоскости ABC будет иметь вид: 
, а плоскость 
пройдет через точку 
, т. е. совпадет с плоскостью 
Уравнение плоскости 
будем искать в виде 
Пусть 
Найдем значения 
и c методом неопределенных коэффициентов.
Искомое уравнение имеет вид: 
или 
Угол между плоскостями ABC и равен углу между их нормальными векторами 
и 
соответственно. 
Для отыскания угла 
(так обозначим искомый угол) воспользуемся определением скалярного произведения двух векторов. 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |