PDF-версии: 
i
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и CE, H — точка пересечения высот.
а) Докажите, что точки A, E, D и С лежат на одной окружности.
б) Известно, что радиус этой окружности равен 2, а радиус описанной окружности треугольника ABC равен 4. Найдите угол ABC.
То есть это одна и та же окружность. Значит, все четыре точки лежат на одной окружности.
По усиленной теореме синусов в треугольнике ABC имеем 
откуда 
и 