i
На диаметре AB полукруга взята точка С и в полукруге на отрезках AC и CB как на диаметрах построены два полукруга. Из точки C восставлен препендикуляр к AB и с обеих сторон от него построены два круга, касающиеся как этого перпендикуляра, так и обоих полукругов.
а) Докажите, что радиусы построенных кругов равны.
б) Найдите их радиусы, если AB = 12 и AC : CD = 1 : 3.
Пусть центры окружностей имеют координаты 
и 
тогда 
и 
а их радиусы — a и 
Центр большой окружности имеет координаты 
Пусть центр окружности, касающейся правой полуокружности, имеет координаты 
и радиус r (она касается вертикальной оси). Запишем условия касания с окружностями (расстояние между центрами равно сумме или разности радиусов)
и 
получаем 
то есть 
и 
Из формулы, полученной в первом пункте, имеем 
