PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при которых среди корней уравнения
найдутся два корня, разница между которыми равна 
Решение. Преобразуем уравнение
Корнями уравнения 
являются числа 
Они не могут отличаться друг от друга на Они отличаются на 
от чисел вида 
косинусы которых равны 
поэтому такие числа будут корнями исходного уравнения при 
Наконец, возможна ситуация, когда два корня уравнения 
отличаются на Поскольку точки, изображающие корни этого уравнения на тригонометрической окружности, симметричны относительно горизонтальной оси, это возможно только если 
то есть при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |