Ре­ше­ние. Вы­пи­шем все дву­знач­ные числа, де­ля­щи­е­ся на 17 или 23. Это 17, 34, 51, 68, 85, 23, 46, 69, 92. У всех этих чисел по­след­ние цифры раз­лич­ны, зна­чит, ис­ко­мое число мы смо­жем вос­ста­но­вить од­но­знач­но. По­след­няя цифра 1, зна­чит, со­от­вет­ству­ю­щее дву­знач­ное чисто 51, т. е. преды­ду­щая цифра в числе 5. Эта цифра 5 со­от­вет­ству­ет дву­знач­но­му числу 85, сле­до­ва­тель­но, перед ней стоит цифра 8. Рас­суж­дая ана­ло­гич­но, по­лу­чим ряд из де­вя­ти по­след­них цифр числа: 692346851. Набор 92346 будет те­перь всё время по­вто­рять­ся. Всего же цифр 1992, в том числе: 3 по­след­ние, 5 цифр из пе­ри­о­да, встре­ча­ю­щи­е­ся 397 раз, и ещё 4 цифры  — по­след­ние 4 цифры пе­ри­о­да, они же  — пер­вые 4 цифры числа. Таким об­ра­зом, пер­вая цифра ис­ко­мо­го числа 2.

Най­дем сумму цифр этого числа:

Это число не де­лит­ся на 3, зна­чит, и дан­ное в усло­вии число не де­лит­ся на 3.

Ответ: а) нет; б) 2.