PDF-версии: 
В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S сторона основания равна 
Через прямую AB проведено сечение перпендикулярное ребру SC, площадь которого равна 18. Найти длину бокового ребра пирамиды.
Решение.
Пусть длина бокового ребра пирамиды равна x, а плоскость сечения пересекает ребро CD в точке H. По условию 
Пусть M — середина AB. Тогда 
(поскольку проекция SC на плоскость основания — прямая CM, перпендикулярная AB, то и проекция OH — прямая CM, перпендикулярная AB). Значит, 
Рассмотрим треугольник MCS. В нем 
Кроме того, высота пирамиды
Вычисляя двумя способами площадь треугольника MCS, имеем:
Ответ: 8.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |