PDF-версии: 
В трапеции ABCD AD и BC — основания, O — точка пересечения диагоналей.
а) Докажите, что выполняется равенство 
б) Найдите площадь трапеции ABCD, если 
Решение. Докажем два вспомогательных утверждения.
1) В любом четырехугольнике 
В самом деле, обозначая 
имеем
2) В трапеции 
В самом деле,
Теперь решим задачу.
а) Раскрывая скобки, имеем
б) Используя формулу пункта а) имеем: 
Ответ: б) 225.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б. ИЛИ Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а. ИЛИ При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. ИЛИ Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |