PDF-версии: 
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни на промежутке 
Решение. а) Выражение 
имеет смысл, если выполнены следующие условия: 
Но в нашем случае по определению логарифма также должно выполняться условие 
Следовательно, для нахождения ограничений на x достаточно проверить выполнение двух условий: 
и 
Из первого неравенства получим следующую необходимую информацию: 
А проверку выполнения второго неравенства отложим до завершающего этапа наших исследований.
Решим уравнение: 
Выше выявлено, что 
следовательно, нам предстоит решить только уравнение 
Его решения известны: 
Теперь проверим выполнение неравенства 
для каждой из полученных серий решений.
При 
Таким образом, серия корней 
— серия посторонних корней.
Если 
то
Итак, множество корней заданного уравнения имеет вид:
б) Выборка корней:
Решения последнего неравенство в целых числах: 
При 
искомый корень равен 
Ответ: а) б)
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
б) б)