Ре­ше­ние. а)  Пусть в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на вы­со­та к ги­по­те­ну­зе CD. Тре­уголь­ни­ки ACD и ABC по­доб­ны по двум углам ( общий, ) с ко­эф­фи­ци­ен­том и в таком же от­но­ше­нии на­хо­дят­ся их ра­ди­у­сы впи­сан­ных окруж­но­стей.

По тем же при­чи­нам по­доб­ны тре­уголь­ни­ки BCD и ABC ( общий, ). Зна­чит, и тре­уголь­ни­ки ACD и BCD по­доб­ны.

б)  Как сле­ду­ет из пер­во­го пунк­та, в тре­уголь­ни­ках ACD, BCD, ABC оди­на­ко­во от­но­ше­ние ги­по­те­ну­зы к ра­ди­у­су впи­сан­ной окруж­но­сти. Обо­зна­чим это от­но­ше­ние за x. Тогда Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра от­ку­да

Ответ: 1.