РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 505718 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 61

Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Группировка

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение $левая круглая скобка 2 косинус x минус синус x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка = косинус в квадрате x.$

б)Найдите все корни на промежутке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;2 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. Преобразуем уравнение

$левая круглая скобка 2 косинус x минус синус x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка = косинус в квадрате x,$

$2 синус x косинус x минус синус в квадрате x минус 2 синус x минус$
$минус 2 косинус x плюс синус x плюс 2 минус косинус в квадрате x=0,$ $2 синус x косинус x минус синус в квадрате x минус$
$минус 2 синус x минус 2 косинус x плюс$
$плюс синус x плюс 2 минус косинус в квадрате x=0,$

$2 синус x косинус x минус синус x минус 2 косинус x плюс 1=0,$

$левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка =0.$

Откуда

$косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k или синус x=1,$ $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k.$

Нужному отрезку принадлежат точки $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

505718

а) $x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 61

Методы алгебры: Группировка

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505718	а) $x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$