PDF-версии: 
Найдите все значения х, удовлетворяющие неравенству 
хотя бы при одном значении а, принадлежащем отрезку [-2; 1].
Решение. Будем рассматривать заданное неравенство как неравенство с двумя переменными. Преобразуем его левую часть:
Исследуем заданное неравенство для всех 
Решим противоположную задачу: найдем значения х, при которых неравенство (*) не будет иметь ни одного решения, как только будет выполнено условие 
Введем функцию 
Этот квадратный трехчлен относительно а будет неположительным, если одновременно будут выполняться условия: 
и 
Теперь решим систему неравенств:
Второе неравенство решим методом интервалов и одновременно полученное решение пересечем с решением первого неравенства.
Получим результат: 
Проведенные исследования приводят нас к выводу: значения х,, удовлетворяющие условию хотя бы при одном значении а, принадлежащем отрезку [-2; 1], есть элементы множества 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |