PDF-версии: Тип Д19 C7 № 505693 
Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии
Сложные задания на числа и их свойства. Последовательности и прогрессии
i
a1, a2, a3, ... – возрастающая последовательность натуральных чисел. Известно, что 
для любого 
Найти:
а) a100;
б) a1983.
Решение. а) Сразу заметим, что последовательность ak строго возрастает. Действительно, предположение 
немедленно приводит к противоречию: 
Кроме того, 
(в противном случае 
). Отсюда следует, что 
для всех С другой стороны, 
Поэтому 
А поскольку 
то 
для всех k от 81 до 162. В частности, 
б) 
Поскольку 
то 
для всех k от 243 до 486. В частности, 
а значит, 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение в п. а; — пример в п. б; — искомая оценка в п. в; — пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии