PDF-версии: 
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
имеет по крайней мере два корня, один из которых неотрицателен, а другой не превосходит −1.
Решение. Найдем ограничения на а.
Рассмотрим случай 
Заметим, что полученные результаты удовлетворяют найденным ограничениям параметра а. Значит, при этих значениях параметра a, решением уравнения являются все действительные числа, таким образом условие задачи выполнено.
Если же 
то с учетом найденных ограничений получаем 
Приведем его к стандартному виду квадратного уравнения относительно х.
Введем 
— квадратичную функцию с положительным старшим коэффициентом (
).
Нам необходимо найти такие значения параметра а, при которых уравнение (⁎) имело бы один неотрицательный корень, другой 
отрицательный, но равный или меньший 
Для этого необходимо и достаточно, чтобы было выполнено условие:
Найдем 
и 
Осталось решить систему неравенств:
С учётом ограничений 
Объединяя полученный результат со случаем 
получим: 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |