Ре­ше­ние. а)  Угол между ка­са­тель­ной и хор­дой равен впи­сан­но­му углу, ко­то­рый опи­ра­ет­ся на эту хорду. По­это­му ∠MAB = ∠BDA = ∠BCA  =  α так как пря­мые MN и BD па­рал­лель­ны, то ∠MAB = ∠ABD  =  α, как на­крест ле­жа­щие. От­сю­да по­лу­ча­ем, что ∠ABD = ∠ADB  =  α, то есть тре­уголь­ник ABD  — рав­но­бед­рен­ный (тогда AB  =  AD). Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Тре­уголь­ни­ки AEB и DEC по­доб­ны по 2-м углам (∠AEB = ∠CED, как вер­ти­каль­ные; ∠ABE = ∠ECD  =  α, как опи­ра­ю­щи­е­ся на одну дугу AD). Тогда

Тре­уголь­ни­ки ABE и ACB по­доб­ны по 2-м углам (∠BAE  — общий, ∠ABE = ∠BCA  =  α   — по­ка­за­но в преды­ду­щем пунк­те). Тогда из по­до­бия по­лу­чим:

От­сю­да по­лу­ча­ем, что

Ответ: 18.