PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a такие, что каждый корень уравнения
является корнем данного уравнения только при одном значении параметра.
Решение. Преобразуем уравнение
Ясно, что если x является корнем при двух различных значениях параметра, то выражения 
для этих значений одинаковы. Исследуем для начала, при каких значениях a функция принимает одно и то же значение несколько раз.
Ее производная 
поэтому она имеет максимум при 
(значение 9) и минимум при 
(значение 
).
Значит, она принимает значения в промежутке 
по три раза, а сами 
по два раза.
Поэтому задача свелась к такой — при каких x выполняется 
или 
Первое, очевидно, невозможно — при 
имеем 
при прочих x имеем
Второе возможно — 
очевидно, принимает все положительные значения.
Осталось выяснить, когда 
то есть 
Это происходит при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |