PDF-версии: 
Найти все значения параметра p, при каждом из которых множество решений неравенства 
не содержит ни одного решения неравенства 
Решение. Перейдем к равносильной системе:
Введем декартову систему координат xOp. Изобразим множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют соотношениям 
и 
(рис. 1). Для этого построим график уравнения 
— параболу. Эта парабола делит плоскость на две области. Соотношению удовлетворяют координаты всех точек той области, которая содержит точку (1; 0), так как 
Далее, построим график уравнения 
— прямую, которая разбивает плоскость на две полуплоскости. Соотношению будут удовлетворять все точки полуплоскости, в которой лежит точка (0; 0), поскольку 
Выделим общие точки (пересечение) найденных областей (см. рис. 1).
Аналогично найдем пересечение областей, состоящих из всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют соотношениям 
и 
(см. рис. 2).
Объединяя результаты, полученные выше, найдем область, состоящую из всех точек, координаты которых удовлетворяют соотношению 
Одновременно исключим из полученных результатов полосу, задаваемую неравенством 
т. е. соотношением 
(см. рис. 3).
Найдем координаты точек пересечения параболы и прямой :
Ординаты точек пересечения прямых 
и 
прямых 
и суть 3 и 1 соответственно.
Из полученных выше результатов подлежат исключению все точки, принадлежащие криволинейной фигуре, ограниченной слева прямой 
справа — прямой 
сверху — прямой снизу — параболой 
все граничные точки не включены. Каждая точка, принадлежащая указанной фигуре, имеет ординату, принадлежащую интервалу (0; 3). Следовательно, искомые значения параметра p заполнят весь промежуток 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |