PDF-версии: 
Рассматриваются тройки целых чисел a, b и c, для которых выполнено условие:
а) Может ли случиться, что d = 2?
б) может ли случиться, что d — простое число?
Решение. Решим сразу пункт б). Покажем, что все нечетные степени произвольного целого числа имеют одинаковые остатки от деления на 6. Пусть a - целое число, а 
и 
— две его произвольные соседние нечетные степени.
Тогда 
делится на 6, потому что одно число из тройки последовательных чисел 
a, 
делится на 3 и хотя бы одно число из этой тройки делится на 2. То есть, соседние нечетные степени числа a имеют одинаковые остатки от деления на 6, но тогда и любые нечетные степени числа a имеют одинаковые остатки от деления на 6. Следовательно, 
делится на 6, то есть не может быть никаким простым числом, в том числе и двойкой.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение в п. а; — пример в п. б; — искомая оценка в п. в; — пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |