PDF-версии: 
Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение.
Решение. Сделаем замену 
Уравнение примет вид 
число корней при этом не изменится. Сразу заметим, что при 
есть корни 
и 
поэтому не подходит. При других a не является корнем. Теперь уравнение распадается на два случая.
при положительных t и 
при отрицательных t.
Если 
то у первого уравнения отрицательный свободный член и положительный старший коэффициент. Значит, у него есть два корня разных знаков, ровно один из них положительный. При этом у второго уравнения дискриминант 
корни есть, их сумма 
произведение 
значит, они оба положительны, и нам не подходят. Итак, есть ровно один корень.
Если 
то у второго уравнения отрицательный свободный член и положительный старший коэффициент. Значит, у него есть два корня разных знаков, ровно один из них отрицательный. При этом у первого уравнения дискриминант 
Если у него есть корни, их сумма 2a, произведение 
значит, они одного знака — того же, что и число a. Поэтому все 
нам подходят (если даже есть корни, то они отрицательны), а из 
подходят лишь те, для которых 
то есть 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |