Ре­ше­ние. В ре­ше­нии за­да­чи будем ис­поль­зо­вать по­до­бие тре­уголь­ни­ков и тео­ре­му Фа­ле­са.

а)  Тре­уголь­ни­ки AMK и ABC по­доб­ны по 2 углам (∠ A  — общий, ∠AMK = ∠ABC, как со­от­вет­ствен­ные при па­рал­лель­ных пря­мых). Тогда По тео­ре­ме Фа­ле­са по­лу­ча­ем от­ку­да

(по­след­нее ра­вен­ство сле­ду­ет из по­до­бия тре­уголь­ни­ков BDC и LDN по двум углам). Сле­до­ва­тель­но, от­ку­да MK  =  NL. Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Обо­зна­чим MK  =  NL  =  x, KL  =  3x. Из тре­уголь­ни­ков ABC и AMK:

Из по­доб­ных тре­уголь­ни­ков ACD и KCN (опять же по 2-м углам):

Обо­зна­чим и вы­пи­шем по­лу­чен­ную си­сте­му двух урав­не­ний:

Окон­ча­тель­но

Ответ: 6.