Ре­ше­ние. Для по­стро­е­ния ис­ко­мо­го се­че­ния про­ве­дем до­пол­ни­тель­но апо­фе­му SD в бо­ко­вой грани SBC, а затем от­ло­жим от­ре­зок ME в тре­уголь­ни­ке SAD па­рал­лель­но сто­ро­не AD: так как ME || AD и M  — се­ре­ди­на AS, то E  — се­ре­ди­на SD. Тогда по­лу­ча­ем, что MNE  — ис­ко­мая плос­кость. Оста­лось по­ка­зать, что про­дол­же­ние NE па­да­ет в точку С, то есть точка E лежит на от­рез­ке NС.

Для этого можно от­дель­но рас­смот­реть тре­уголь­ник SBC и про­ве­сти в нем до­пол­ни­тель­ный от­ре­зок DL па­рал­лель­но сто­ро­не NС. Тогда DL яв­ля­ет­ся сред­ней ли­ни­ей для тре­уголь­ни­ка BNC, а зна­чит, При­ме­ним тео­ре­му, об­рат­ную тео­ре­ме Фа­ле­са, для угла BSD. Из про­пор­ци­о­наль­но­сти от­рез­ков

за­клю­ча­ем, что по­это­му

Таким об­ра­зом, по­лу­чи­ли, что MNB  — ис­ко­мое се­че­ние тет­ра­эд­ра, и оно от­се­ка­ет от него тре­уголь­ную пи­ра­ми­ду СMNS. За­ме­тим, что если рас­смот­реть в ка­че­стве ос­но­ва­ния по­лу­чен­ной пи­ра­ми­ды тре­уголь­ник SMN, то вы­со­та, про­ве­ден­ная из точки C на плос­кость SMN, сов­па­да­ет с вы­со­той пи­ра­ми­ды SABC. Из фор­му­лы для объ­е­ма пи­ра­ми­ды по­лу­ча­ем (счи­та­ем для удоб­ства, что все ребра равны 1):

Ответ: 1 : 6.