Ре­ше­ние. Так как ос­но­ва­ние вы­со­ты па­да­ет в центр ромба ос­но­ва­ния, то мы по­лу­чим два рав­но­бед­рен­ных тре­уголь­ни­ка: ASC и BSD (так как от­ре­зок SO яв­ля­ет­ся в них вы­со­той и ме­ди­а­ной).

Далее, по­стро­им ис­ко­мое се­че­ние: плос­кость се­че­ния пе­ре­се­ка­ет плос­кость (BSD) по линии, па­рал­лель­ной линии BD. По­это­му в тре­уголь­ни­ке BSD через точку пе­ре­се­че­ния вы­со­ты SO и от­рез­ка AM (точка P) про­во­дим от­ре­зок точки N и K при­над­ле­жат сто­ро­нам SB и SD со­от­вет­ствен­но. Оста­ет­ся со­еди­нить точку K с точ­ка­ми A и M в плос­ко­стях (ASD) и (SCD) со­от­вет­ствен­но; точку N с точ­ка­ми A и M в плос­ко­стях (ASB) и (SBC) со­от­вет­ствен­но.

По­ка­жем, что в по­лу­чен­ном в се­че­нии 4-уголь­ни­ке диа­го­на­ли AM и NK пе­ре­се­ка­ют­ся под пря­мым углом. Рас­смот­рим на­клон­ную пря­мую AM и ее про­ек­цию AG на плос­кость ос­но­ва­ния (ABC): так как ABCD  — ромб, то и по тео­ре­ме о 3-х пер­пен­ди­ку­ля­рах А так как то Зна­чит, пло­щадь дан­но­го се­че­ния можно найти так:

Най­дем сто­ро­ны, не­об­хо­ди­мые для вы­чис­ле­ний: по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABO най­дем BO:

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ASC ме­ди­а­ны SO и AM де­лят­ся в от­но­ше­нии 2:1, счи­тая от вер­шин S и A со­от­вет­ствен­но. По­это­му

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке BSD, от­ре­зок NK от­се­ка­ет по­доб­ный ему тре­уголь­ник NSK (угол S  — общий; как со­от­вет­ствен­ные). По­это­му от­ку­да

Рас­смот­рим далее вы­нос­ной чер­теж: тре­уголь­ник ASC.

По усло­вию по­это­му тре­уголь­ник AMG  — рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный. Зна­чит, AG = MG, тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра Так как в тре­уголь­ни­ке SOC от­ре­зок MG па­рал­ле­лен SO и вы­хо­дит из се­ре­ди­ны сто­ро­ны SC, то MG яв­ля­ет­ся сред­ней ли­ни­ей дан­но­го тре­уголь­ни­ка. Тогда от­ку­да по­лу­ча­ем

Оста­лось по­счи­тать пло­щадь се­че­ния:

Ответ: