PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
имеет ровно два решения.
Решение. Пусть 
тогда исходное уравнение принимает вид:
(1)
(2)
Значит, решение исходного уравнения — это решение уравнений 
или 
Исследуем сколько решений имеет уравнение 
в зависимости от a и 
Запишем уравнение в виде 
Левая часть этого уравнения — график модуля с вершиной в точке 
график правой части — график модуля, с вершиной в точке 
Это уравнение может иметь одно, либо бесконечное множество решений. Уравнение будет иметь одно решение, если одновременно прямая 
лежит выше прямой 
и прямая 
лежит ниже прямой 
либо, если одновременно прямая лежит ниже прямой и прямая лежит выше прямой 
Получаем совокупность двух систем уравнений:
(3)
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два решения, если оба уравнения совокупности (2) имеют по одному решению.
Для первого уравнения имеем
Для второго уравнения:
Если уравнения совокупности совпадают, то тогда, даже если каждое из них имеет по одному решению, то эти решения совпадут и исходное уравнение будет иметь не два, а одно решение. Исключим данный случай, найдём при каких значениях параметра a уравнения совпадают:
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два решения при значениях параметра 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Обосновано получен ответ отличающийся от верного только исключением и/или включением ГРАНИЧНЫХ точек ИЛИ Ответ неверен вследствие одной вычислительной ошибки (описки), не повлиявшей на ход решения и не упростившей задачу. | 3 |
С помощью верного рассуждения получены искомые значения  возможно неверные, из-за неверной оценки введенной переменной  | 2 |
Задача сведена к исследованию взаимного расположения графика функций  и  . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |