Ре­ше­ние. а)  Пусть k  — число по­се­ти­те­лей, про­го­ло­со­вав­ших за фут­бо­ли­ста. За­ме­тим, что рей­тинг фут­бо­ли­ста будет равен 38, если доля го­ло­сов, от­дан­ных за него, лежит в пре­де­лах от 37,5% до 38,5%. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем двой­ное не­ра­вен­ство:

Число k  — целое, сле­до­ва­тель­но, оно не может ле­жать в по­лу­чен­ном ин­тер­ва­ле.

б)  Пусть число про­го­ло­со­вав­ших равно 999. Из них за пер­во­го фут­бо­ли­ста  — 332 че­ло­ве­ка, за вто­ро­го  — 333, за тре­тье­го  — 334. Тогда рей­тин­ги каж­до­го из них равны 33%.

в)  Пусть k  — число го­ло­сов, от­дан­ных за фут­бо­ли­ста, вклю­чая Васин голос, n  — общее число го­ло­сов. За­ме­тим, что после того как Вася отдал свой голос за дан­но­го фут­бо­ли­ста, доля го­ло­сов, от­дан­ных за этого фут­бо­ли­ста уве­ли­чи­лась, а рей­тинг нет, по­лу­ча­ем:

Пред­став­ляя в виде си­сте­мы двух не­ра­венств по­лу­чим:

Так как n  — целое, то

Учи­ты­вая, что долж­ны вы­пол­нять­ся все не­ра­вен­ства си­сте­мы, по­лу­чим:

Так как k  — целое, то

Тогда из не­ра­вен­ства по­лу­ча­ем:

Сле­до­ва­тель­но,

При усло­вие за­да­чи вы­пол­не­но. Зна­чит, ми­ни­маль­ное число про­го­ло­со­вав­ших при усло­ви­ях, дан­ных в за­да­че равно 110.

Ответ: а) нет, б) да, в) 110.

При­ме­ча­ние.

Дру­гое ре­ше­ние при­ве­де­но в за­да­нии 505497.