Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 505428
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние тан­генс в квад­ра­те x плюс левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка тан­генс x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть t= тан­генс x, тогда урав­не­ние за­пи­шет­ся в виде:

t в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка t плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= минус 1,t= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x= минус 1, тан­генс x= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим числа: дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: 15 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 15 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 505428: 511407 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на тан­генс или ко­тан­генс
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Артём Хайлук 29.02.2016 21:07

А через дис­кри­ми­нант никак не вый­дет? Я по­про­бо­вал, Но корни ужас­ные по­лу­чи­лись

Александр Иванов

D= левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =1 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс 3 минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =1 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс 3= левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те

t= дробь: чис­ли­тель: минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та \pm левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

Евгений Строков 08.04.2019 12:50

Для не­по­нят­ли­вых, как же спра­вить­ся с дис­кри­ми­нан­том, пред­ла­гаю про­стое ре­ше­ние в виде вы­не­се­ния об­ще­го мно­жи­те­ля за скоб­ки.

tg²x + (1 + √3)tgx + √3 = 0

 

tgx( tgx + 1) + √3(tgx + 1) = 0

 

(tgx + 1)*(tgx + √3) = 0

 

tgx = -1; tgx = -√3



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025