а)  Возьмём на диа­го­на­ли AC па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD точку O (не по­се­ре­ди­не) и про­ведём через неё пер­пен­ди­ку­ля­ры NL и KM к сто­ро­нам па­рал­ле­ло­грам­ма (см. рис.). Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки CKO и AMO по­доб­ны.

Точно так же по­доб­ны тре­уголь­ни­ки CNO и ALO:

От­сю­да сле­ду­ет по­до­бие тре­уголь­ни­ков ONK и OLM. Тогда на­крес­тле­жа­щие углы OML и OKN равны, а по­это­му пря­мые NK и ML па­рал­лель­ны. Сле­до­ва­тель­но, четырёхуголь­ник KLMN  — па­рал­ле­ло­грамм или тра­пе­ция.

До­ка­жем, что это тра­пе­ция. Если KLMN  — па­рал­ле­ло­грамм, то ON = OL.

В этом слу­чае OC = OA, то есть O  — се­ре­ди­на AC. Про­ти­во­ре­чие. Зна­чит, KLMN  — тра­пе­ция.

б)  Обо­зна­чим пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма S, а его ост­рый угол  — α. Угол между диа­го­на­ля­ми NL и KM тра­пе­ции KLMN равен углу между пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми диа­го­на­лям пря­мы­ми BC и CD, то есть этот угол равен α.

По­это­му пло­щадь тра­пе­ции равна:

Под­став­ляя α = 45° и S = 24, по­лу­ча­ем, что пло­щадь тра­пе­ции равна

Ответ: 6.