Тип 18 № 503256 
Классификатор алгебры: Расположение корней квадратного трехчлена
Методы алгебры: Введение замены
Задача с параметром. Расположение корней квадратного трехчлена
i
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень.
Решение. Запишем исходное уравнение в виде
Пусть t = cosx, тогда исходное уравнение имеет хотя бы один корень, если уравнение 
имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку [−1; 1]. Графиком функции 
является парабола, ветви которой направлены вверх, 
Cледовательно, уравнение 
имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку [−1; 1], либо при условии 
(рис. 1) 
откуда 
либо при условии 
(рис. 2) 
откуда 
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ:
503256
Классификатор алгебры: Расположение корней квадратного трехчлена
Методы алгебры: Введение замены