№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 18 № 503150

Найдите все значения параметра , при каждом из которых наименьшее значение функции больше 1.

Решение.

При а её график состоит из двух частей параболы с ветвями, направленными вверх, и осью симметрии

При а ее график есть часть параболы с ветвями, направленными вниз.

Все четыре возможных вида графика функции показаны на рисунках.

Наименьшее значение функции может принять только в точках , или Поэтому наименьшее значение функции больше 1 тогда и только тогда, когда

Если то второе неравенство принимает вид откуда Этот промежуток содержит интервал

Если то откуда Значит,

Объединяя найденные промежутки, получаем:

Ответ: