Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 503146
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус 2x=1 минус ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус Пи пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Так как ко­си­нус 2x=1 минус 2 синус в квад­ра­те x и ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус x, имеем:

1 минус 2 синус в квад­ра­те x=1 минус синус x рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те x минус синус x = 0 рав­но­силь­но синус x левая круг­лая скоб­ка синус x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Корни урав­не­ния: x= Пи k, x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни k дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  Корни урав­не­ния синус x=0 изоб­ра­жа­ют­ся точ­ка­ми A и B, а корни урав­не­ния синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби   — точ­ка­ми C и D, про­ме­жу­ток левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус Пи пра­вая круг­лая скоб­ка изоб­ра­жа­ет­ся жир­ной дугой (см. рис.). В ука­зан­ном про­ме­жут­ке со­дер­жат­ся три корня урав­не­ния: минус 2 Пи , минус 2 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби и минус Пи минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k, левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни k дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус 2 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

----------

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 500815.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2014 по ма­те­ма­ти­ке
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025