Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 502313

а) Решите уравнение (25 в степени ( косинус x) ) в степени ( синус x) = 5 в степени ( косинус x) .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

5 в степени (2 синус x косинус x) = 5 в степени ( косинус x) равносильно 2 синус x косинус x = косинус x равносильно косинус x умножить на (2 синус x минус 1) =0 равносильно

 равносильно совокупность выражений  новая строка косинус x=0,  новая строка синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби  конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n.n принадлежит Z ,  новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ,  новая строка x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .  конец совокупности .

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус Пи правая квадратная скобка . Получим числа:  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n: n принадлежит Z \; б)  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 501729: 502313 Все