РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д11 C3 № 502136 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Вариант 902;

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2013.

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции, Рациональные неравенства, Системы неравенств, Неравенства высших степеней

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства

Простые системы неравенств. Рациональные, иррациональные, показательные неравенства

Решите систему неравенств $система выражений 9 в степени x минус 31 умножить на 3 в степени x плюс 108\leqslant0, дробь: числитель: 2x в кубе минус 8x в квадрате плюс 4x минус 12, знаменатель: x в квадрате минус 4x конец дроби меньше или равно 2x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби . конец системы$

Решение. Решим первое неравенство системы: $9 в степени x минус 31 умножить на 3 в степени x плюс 108\leqslant0.$ Пусть $t=3 в степени x ,$ тогда

$t в квадрате минус 31t плюс 108\leqslant0 равносильно левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно 4 меньше или равно t меньше или равно 27,$

откуда

$4 меньше или равно 3 в степени x меньше или равно 27 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 4 меньше или равно x меньше или равно 3.$

Решение неравенства  — отрезок $левая квадратная скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 4, 3 правая квадратная скобка .$

Решим второе неравенство системы:

$дробь: числитель: 2x в кубе минус 8x в квадрате плюс 4x минус 12, знаменатель: x в квадрате минус 4x конец дроби меньше или равно 2x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби равносильно дробь: числитель: 2x левая круглая скобка x в квадрате минус 4x правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате минус 4x конец дроби плюс дробь: числитель: 3 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: x, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби \leqslant2x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби равносильно$ $дробь: числитель: 2x в кубе минус 8x в квадрате плюс 4x минус 12, знаменатель: x в квадрате минус 4x конец дроби меньше или равно 2x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2x левая круглая скобка x в квадрате минус 4x правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате минус 4x конец дроби плюс дробь: числитель: 3 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: x, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби \leqslant2x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби равносильно$ $равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби \leqslant минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби , x не равно 0 равносильно дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0, x не равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше 0,0 меньше x меньше 2, 3 меньше или равно x меньше 4. конец совокупности .$

Решение неравенства: $левая круглая скобка минус бесконечность ,0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3,4 правая круглая скобка .$

Найдем пересечение найденных решений. Поскольку $0 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 4 меньше 2,$ получаем: $левая квадратная скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 4;2 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 4;2 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обосновано получен верный ответ	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных	0
Максимальный балл	3

502136

$левая квадратная скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 4;2 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка .$

Источники:

ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Вариант 902;

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2013.

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	502136	$левая квадратная скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 4;2 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка .$