Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 502133
i

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y=e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9 на от­рез­ке [0; 2].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

y'=2e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2e в сте­пе­ни x левая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Про­из­вод­ная об­ра­ща­ет­ся в нуль в точке e в сте­пе­ни x =4 рав­но­силь­но x=\ln4.

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

В точке x=\ln4 за­дан­ная функ­ция имеет ми­ни­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­мень­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­мень­шее зна­че­ние:

y левая круг­лая скоб­ка \ln4 пра­вая круг­лая скоб­ка =4 в квад­ра­те минус 8 умно­жить на 4 плюс 9= минус 7.

 

Ответ: −7.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 23.04.2013. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 902
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025