РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 502021 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 10.06.2013. Вторая волна. Центр. Вариант 601

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите наименьшее значение функции y  =  3x - 3tgx на отрезке $совокупность выражений дробь: числитель: минус Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;0 конец совокупности правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y' левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби =3 умножить на левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби правая круглая скобка .$

Производная обращается в нуль в точках $косинус x=1 равносильно x=2 Пи n$ и $косинус x= минус 1 равносильно x= Пи n,$ где n  — целое число. Интервалу $совокупность выражений минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;0 конец совокупности правая квадратная скобка$ принадлежит точка x = 0.

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=0$ заданная функция не имеет экстремума, поэтому функция монотонно убывает при возрастании x, а значит, принимает наименьшее значение точке x  =  0:

$y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =0.$

Ответ: 0.

Ответ: 0

502021