Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 13 № 501483

а) Решите уравнение: 36 в степени синус 2x = 6 в степени 2 синус x .

 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 ; минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Перейдем к одному основанию:

 36 в степени синус 2x = 36 в степени синус x равносильно 2 синус x косинус x = синус x равносильно синус x умножить на (2 косинус x минус 1) = 0 равносильно

 

 равносильно совокупность выражений синус x = 0, косинус x= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 конец совокупности равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k,x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 ; минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка . Получим число  минус 3 Пи .

 

Ответ: а) \left\{ Пи k, минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k, дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \}; б)  минус 3 Пи .

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Формулы двойного угла
Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения