РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 501415 Добавить в вариант

Источник: Пробный ЕГЭ по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 2

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение $косинус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс тангенс x правая круглая скобка =1.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Область определения данного уравнения задается условием $косинус x не равно 0 левая круглая скобка * правая круглая скобка .$

При этом условии имеем: $косинус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс тангенс x правая круглая скобка =1 равносильно$
$равносильно 2 косинус в квадрате x плюс синус x=1 равносильно 2 синус в квадрате x минус синус x минус 1=0,$ откуда $синус x=1$ или $синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Корни уравнения $синус x=1$ не удовлетворяют условию $левая круглая скобка * правая круглая скобка ,$ а из уравнения $синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ получаем $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$

б)  Из найденных решений промежутку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ принадлежат числа $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

501415

: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Источник: Пробный ЕГЭ по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 2

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	501415	: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$