Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Точка пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис двух углов па­рал­ле­ло­грам­ма, при­ле­жа­щих к одной сто­ро­не, при­над­ле­жит про­ти­во­по­лож­ной сто­ро­не. Мень­шая сто­ро­на па­рал­ле­ло­грам­ма равна 5. Най­ди­те его боль­шую сто­ро­ну.

∠CBE  =  ∠BEA как на­крес­тле­жа­щие углы при пе­ре­се­че­нии па­рал­лель­ных пря­мых AD и BC се­ку­щей BE. При этом ∠ABE  =  ∠CBE, по­сколь­ку BE  — бис­сек­три­са. Сле­до­ва­тель­но, ∠ABE  =  ∠BEA, тогда тре­уголь­ник ABE рав­но­бед­рен­ный, AE  =  AB  =  5. Ана­ло­гич­но до­ка­жем, что DE  =  DC  =  5. Сле­до­ва­тель­но, AD  =  AE + DE = 5 + 5  =  10.

Ответ: 10.