Натуральные числа от 1 до 12 разбивают на четыре группы, в каждой из которых есть по крайней мере два числа. Для каждой группы находят сумму чисел этой группы. Для каждой пары групп находят модуль разности найденных сумм и полученные 6 чисел складывают.
а) Может ли в результате получиться 0?
б) Может ли в результате получиться 1?
в) Каково наименьшее возможное значение полученного результата?
Обозначим суммы чисел в группах 
а указанную в условии сумму модулей их попарных разностей через 
Можно считать, что 
а) Чтобы число A равнялось 
необходимо, чтобы каждая из разностей 
равнялась то есть 
Сумма всех двенадцати чисел 
С другой стороны, она равна 
но 78 не делится 
б) Чтобы число A равнялось 
необходимо, чтобы все, кроме одной, разности равнялись 
Значит, 
но в этом случае каждая из сумм 
не равна хотя бы одной из сумм 
поэтому хотя бы три разности не равны 
и число А не меньше 3. Значит, 
в) Выразим число A явно через :
В предыдущих пунктах было показано, что 
Если 
то 
или 
В этом случае сумма всех двенадцати чисел равна 
или 
то есть нечётна, что неверно.
Для следующего разбиения чисел на группы: 
— число A равно 4.
Ответ: а) нет; б) нет; в) 4.
Если рассмотреть комбинацию {1;6;12};{2;7;11};{4;5;10};{3;8;9}, число А равно 3
для Вашего примера А=4