Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 
имеет ровно четыре решения.
Преобразуем данную систему:
Сделав замену переменной 
получаем систему
Заметим, что количество решений полученной системы совпадает с количеством решений исходной системы. Построим графики уравнений (1) и (2) в системе координат 
График первого уравнения — ромб, диагонали которого, равные 8 и 6, лежат соответственно на осях Ox и Ot, а графиком второго уравнения является окружность с центром в начале координат и радиусом 
(см. рис.).
Графики уравнений системы имеют ровно четыре общих точки, и, следовательно, система имеет ровно четыре решения, тогда и только тогда, когда окружность либо вписана в ромб, либо ее радиус удовлетворяет условию
В первом случае радиус окружности является высотой прямоугольного треугольника с катетами, равными 3 и 4, откуда
Во втором случае получаем 
откуда
или 
Ответ: 
Здравствуйте. Возник вопрос, по поводу этого выражения: 3<r<4? Если радиус находится в этих пределах, то система имеет 6 решений, или я ошибаюсь?
Ошибаетесь.
6 решений будет при r = 3.
При 3 < r < 4 система имеет четыре решения