Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
При каких p данная система имеет решения: 
Решение.
Спрятать критерииПоскольку 
и 
и, значит, 
левая часть второго уравнения системы не меньше, чем 
Его правая часть не больше 
поэтому оно равносильно системе
из которой находим, что 
Первое уравнение имеет целые коэффициенты и, чтобы исходная система имела решение, должна иметь целый корень 
Так как 
— тоже целое число, из равенства 
получаем, что 
— нечетный делитель числа 2. Таким образом, он равен 1 или –1.
При 
находим 
при 
находим 
Ответ: система имеет решения при 
Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Системы уравнений, Тригонометрические уравнения, Уравнение с модулем
Из равенства
следует, что если один корень равен 1 или -1, то второй корень равен 2 или -2. А это исходя из условий невозможно.
Это говорит только о том, что этот корень посторонний, а вовсе не о невозможности чего-то.
из системы где синус квадрат пи икс равен 0 и синус пи икс пополам по модулю равен единице следует, что х равен k и х равен 2n+1, отсюда решения не существует.
В вашем утверждении нет противоречия.
Решением первого являются все целые числа, решением второго - все нечетные числа, значит общим решением (решением системы) являются все нечетные числа