Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Решите неравенство 
Решение.
Спрятать критерииЧтобы был определен логарифм по основанию 
это выражение должно быть положительно и отлично от 1. Находим: 
откуда 
Упростим неравенство: 
Заметим, что 
причем равенство достигается только при 
При 
получаем: 
Выделим полный квадрат в основании логарифма: 
Это выражение больше 1 при всех допустимых 
Таким образом, 
Тогда 
откуда 
Учитывая, что 
и 
получаем 
Ответ: 
Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства смешанного типа, Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции
Методы алгебры: Использование косвенных методов
В процессе решения нельзя подставлять -2, а в первоначальное условие можно же, или я что-то упускаю?
и в первоначальное нельзя (в знаменателе получится нуль)
Извините, но у нас же в ОДЗ обязательно должно быть, что х^2 - 4x + 3 больше нуля. Следовательно, ответ получается иной
В решении выражение
больше выражения 
, которое больше 1
Какие должны удовлетворяться условия, чтобы мы могли такие сокращения проводить? Точнее, я вижу, что вы переписали ОДЗ основания, но достаточно ли этого? Какое вообще принцип, так сказать, удаления основания с выражением из неравенства? Мы же просто взяли и забыли о нем.